# CAPM模型的原理

## CAPM模型的假设：
- 所有投资者都是理性的，影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险
- 所有投资者都可以及时免费的获得充分市场信息
- 投资者具有相同的预期，即有相同的投资行为
- 没有交易成本和税收
- 投资者可以在无风险利率下进行借入和贷出
- 所有投资者都有相同的投资期限，而且只有一期
- 股票投资可以无限制的细分
- 不存在通货膨胀，贴现率也是不变的
- 切点组合和资本市场线（CML）

灰色部分为所有风险证券组合所构成的可行域，最外围的黑色的线的上半部分即为最优证券组合，因为在相同的波动率下，线上所包含的证券组合的收益率是最大的。此时我们如果引入一个无风险投资资产C，代表其波动率为0，收益率为，那么通过可以做一条与黑线的切线，切点处所代表的投资组合就被称为切点组合，这个组合即为风险最小，收益率最大的投资组合，并且这个投资组合不受投资者的风险偏好影响，是所有理性投资者一定会选择的投资组合。这条射线就被称作资本市场线，由于假设当中说明没有买空和卖空的限制，所以可以进行接入或贷出无风险资金来对其他资产进行投资，所以资本市场线上的所有投资组合都是有效组合。

我们用公式来表达一个投资组合的风险与收益之间的关系为：

其中即为投资组合的风险溢价。

## 证券市场线（SML）
上面讨论的是一个投资组合，但我们要关注到单个风险证券，我们不能简单的套用上面的公式，因为单个风险证券本身是一个无效组合，所以我们就得用了系数来表示单个风险证券其与市场的关联性，所以我们就得到了如下公式：

证券市场线是反映单个风险证券与系数关系的直线，资本市场线适用于有效组合，但证券市场线适用于有效组合和非有效组合。而上面的公式即为CAPM模型公式。

我们可以使用系数来区分股票，因为系数代表了系统性风险：
- >1, 这些股票被称为攻击性股票，当市场上涨时，这些股票的上涨幅度大于市场的上涨幅度。
- <1, 这些股票被称为防御性股票，当市场下跌时，这些股票的下跌幅度小于市场的下跌幅度。
- =1, 这些股票被称为中立性股票，这些股票随着市场上涨或下跌。

## 超额收益形式的CAPM模型
在理想的情况下，投资者只能收获股票的平均收益，但现实生活中投资者往往追求一部分的超额收益，即收益。

与相反，代表的是非系统性风险，非系统性风险是可以通过分散投资来分散掉的，统计学告诉我们，只要持有2只股票，就能将持有1只股票中的非市场风险减少46%；持有4只股票，非系统性风险减少72%；持有8只股票，非系统性风险减少81%；持有16只股票，非系统性风险减少93%；持有500只股票，非系统性风险减少99%，所以，普通投资者在不同行业板块中买入6-8只股票，足以分散非市场风险。

## CAPM的应用：
- **资产估值**：我们可以利用CAPM模型去估算单一风险证券的价值，进而去判断是否被市场错误定价，我们可以通过买入或者卖出从中获得利差，当一支股票实际价值低于市场定价时，大量资本会购买这只股票，从而拉升股票价格，直到到达它的公允价值，反之亦然。
- **资产配置**：投资者可以通过CAPM模型计算自己的投资组合的值，并且根据自己对于市场未来发展的预测来进行资产配置，比如说当投资者预测未来市场处于上升趋势，那么可以通过买入高的资产来获得更高的回报，反之亦然。
- **成本估计**：我们一般通过计算一个项目的NPV来决定是否投资这个项目，而CAPM模型可以用来计算出折现率来计算成本，进而帮助做出投资决策。
- **仓位管理**：投资者可以利用CAPM确定适合自己风险承受能力的仓位。

## CAPM的优点：
- **简单**：CAPM将证券价格影响因素简单化并创造性的提出了证券价格的定价公式。
- **实用**：投资者可以通过了解股票的属性，从而可以在不同的市场形势下选择相应的股票。
- **为投资决策提供了参考**：CAPM模型可以帮助投资者确定证券的预期收益率，从而为投资决策提供参考。

## CAPM的缺点：
- **前提假设难以实现**：CAPM模型是建立在非常严格的假设前提下的，而这些前提在实际生活中是难以实现的。
- **难以确定的大小**：投资者很难精确的计算出一支股票的大小。
- **难以进行实证检验**：罗尔认为CAPM是一个以市场资产组合存在为前提的一般均衡理论，但市场组合是一个不明确，不能预测的概念，所以无法以此为基础来进行验证。
- **CAPM有时会低估低股票的收益率，同时高估高股票的收益率**。
- **依赖于市场组合**：CAPM模型的结果依赖于市场组合的选择，而市场组合的选择可能会影响到CAPM模型的有效性。